Чтобы найти первообразную функции, нужно найти несобственный интеграл:

[tex]F(x)=\displaystyle \int {\sqrt[3]{x} } \, dx =\int {x^{\frac{1}{3} }} \, dx=\frac{x^{\frac{1}{3}+1 }}{\dfrac{1}{3}+1 } =\frac{x^{\frac{4}{3} }}{\dfrac{4}{3} } =\frac{3x\times x^{\frac{1}{3} }}{4} =\frac{3x\sqrt[3]{x} }{4}=\\\\=\frac{3}{4}\sqrt[3]{x^4} +C,C\in R[/tex]

Ответ: А

Verified answer

[tex]\displaystyle\bf\\f(x)=\sqrt[3]{x} =x^{\frac{1}{3} } \\\\\\F(x)=\frac{x^{\frac{1}{3}+1 } }{\frac{1}{3} +1} +C\\\\\\F(x)=\frac{x^{\frac{4}{3} } }{\frac{4}{3} } +C\\\\\\F(x)=\frac{3\sqrt[3]{x^{4} } }{4} +C\\\\\\\boxed{F(x)=\frac{3}{4} \sqrt[3]{x^{4} } +C}[/tex]