Verified answer

Ответ:Пин-код телефона состоит из четырёх цифр, и каждая цифра может быть от 0 до 9, поэтому всего есть 104=10000 возможных пин-кодов.

Счастливым считается пин-код, у которого сумма крайних цифр равна сумме средних. Например, пин-код 1234 будет счастливым, потому что 1 + 4 = 2 + 3.

Чтобы найти количество таких пин-кодов, мы можем рассмотреть все возможные суммы для двух цифр. Минимальная сумма - это 0 (0 + 0), а максимальная - 18 (9 + 9). Таким образом, у нас есть 19 возможных сумм.

Для каждой суммы мы можем подсчитать, сколько пар чисел дают эту сумму. Например, для суммы 2 у нас есть 3 пары: (0, 2), (1, 1), (2, 0).

Если мы проделаем это для всех сумм от 0 до 18, мы получим следующее:

0: 1 пара

1: 2 пары

2: 3 пары

3: 4 пары

4: 5 пары

5: 6 пары

6: 7 пары

7: 8 пары

8: 9 пары

9: 10 пар

10: 9 пар

11: 8 пар

12: 7 пар

13: 6 пар

14: 5 пар

15: 4 пар

16: 3 пары

17: 2 пары

18: 1 пара

Теперь, чтобы найти количество счастливых пин-кодов, мы просто возведем количество пар для каждой суммы в квадрат (потому что у нас две пары цифр в пин-коде) и сложим все вместе:

12+22+32+42+52+62+72+82+92+102+92+82+72+62+52+42+32+22+12=670

Таким образом, существует 670 счастливых пин-кодов.

Пошаговое объяснение: