Ответ:

Для знаходження прискорення і початкової швидкості потягу можна скористатися рівнянням руху зі змінним прискоренням:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Де:

- \(s\) - пройдений шлях (200 м).

- \(u\) - початкова швидкість (що нас цікавить).

- \(t\) - час руху (10 с).

- \(a\) - прискорення (що нас цікавить).

Спершу знайдемо прискорення:

\[200 = u \cdot 10 + \frac{1}{2}a \cdot 10^2\]

Розгорнемо це рівняння:

\[200 = 10u + 50a\]

Тепер ми можемо використати другий параметр, який нам дано: швидкість \(v = 12 \, \text{м/с}\). Ми знаємо, що швидкість \(v\) пов'язана з початковою швидкістю \(u\) і прискоренням \(a\) так:

\[v = u + at\]

Підставимо значення:

\[12 = u + a \cdot 10\]

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

\[\begin{cases} 200 = 10u + 50a \\ 12 = u + 10a \end{cases}\]

Розв'яжемо цю систему:

Спочатку помножимо обидва боки другого рівняння на 5, щоб позбутися \(a\) від першого рівняння:

\[12 = u + 10a \Rightarrow 60 = 5u + 50a\]

Тепер ми можемо відняти перше рівняння від другого:

\[(60 - 200) = (5u + 50a) - (10u + 50a)\]

\[160 = -5u\]

\[u = -32 \, \text{м/с}\]

Отже, початкова швидкість потягу була -32 м/с (від'ємна швидкість вказує на те, що потяг рухався в зворотному напрямку). Тепер знайдемо прискорення:

\[12 = -32 + a \cdot 10\]

\[12 + 32 = 10a\]

\[44 = 10a\]

\[a = 4.4 \, \text{м/с}^2\]

Отже, прискорення руху потягу було \(4.4 \, \text{м/с}^2\).