Мальчик Вася учится считать. Он записал на доске четырехзначное число. Затем пронумеровал все его цифры. Он решил начать нумерацию справа налево (то есть с единиц) с номера 1. Затем ученик нашел сумму всех цифр числа, сумму цифр, стоящих на четных позициях, сумму цифр, стоящих на нечетных позициях, сумму цифр, являющихся точными квадратами (если таких нет, то сумма, очевидно, равна нулю) и сумму цифр, которые меньше четырех, но больше одного. Все свои вычисления Вася записал на доске в следующем порядке: первое число под исходным, второе над исходным, третье слева от исходного, четвертое справа, пятое в правом углу доски. Таким образом, сейчас у него есть шесть чисел. Вася задал себе вопрос: "Возможно ли, что абсолютное значение результата, равное сумме всех этих чисел, деленной на разность исходного числа, из которого вычеркиваются первая и последняя цифры (то есть четырехзначное число заменяется на двузначное), с остальными пятью числами, будет простым числом?" Так как Вася прилежный ученик, ему очень хочется решить данную задачу. Вот только у него есть много других уроков и на данное задание времени у мальчика совсем не остается, что его очень печалит. Требуется выполнить упражнение по русскому языку, подробно расписать семь задач по физике, да еще и про информатику с биологией не забыть. От Вас требуется помочь ученику дать ответ на его вопрос, приведя пример числа, при котором условие выполняется, если оно есть, или, иначе, доказательство того, почему такого числа не может существовать. Вася будет Вам очень благодарен!
Решение:
Рассмотрим число [tex]9999[/tex]. Сумма цифр числа равна [tex]36[/tex]. Сумма цифр на четных позициях: [tex]18[/tex]. Сумма цифр на нечетных позициях: [tex]18[/tex]. Сумма цифр, являющихся точными квадратами: [tex]36[/tex]. Сумма цифр, которые меньше четырех, но больше одного: [tex]0[/tex]. Число после вычеркивания двух цифр: [tex]99[/tex].
Это простое число, поэтому ответ на вопрос Васи положительный.
Заметим, что можно было взять, например, числа [tex]1111[/tex], [tex]2222[/tex], [tex]3333[/tex], [tex]4444[/tex], [tex]5555[/tex], [tex]6666[/tex], [tex]7777[/tex], [tex]8888[/tex]. Они тоже могли бы послужить ответом, но искать все числа, удовлетворяющие условию, от нас не требуется.
Это пример задачи, сложной на первый взгляд, однако элементарно решающейся даже простым подбором.
Answers & Comments
Ответ:
Улитка поднимается вверх за день на 2 метра, а за ночь спускается на 1,5 метра, за сколько дней она заползет на 5 метровую высоту.
Пошаговое объяснение:
2-1,5=0,5
0,5+2-1,5=1
1+2-1,5=1,5
1,5+2-1,5=2
2+2-1,5=2,5
2,5+2-1,5=3
3+2-1,5=3,5
3,5+2-1,5=4
4+2-1,5=4,5
4,5+2-1,5=5
Ответ на 10 день
Verified answer
Условие:
Мальчик Вася учится считать. Он записал на доске четырехзначное число. Затем пронумеровал все его цифры. Он решил начать нумерацию справа налево (то есть с единиц) с номера 1. Затем ученик нашел сумму всех цифр числа, сумму цифр, стоящих на четных позициях, сумму цифр, стоящих на нечетных позициях, сумму цифр, являющихся точными квадратами (если таких нет, то сумма, очевидно, равна нулю) и сумму цифр, которые меньше четырех, но больше одного. Все свои вычисления Вася записал на доске в следующем порядке: первое число под исходным, второе над исходным, третье слева от исходного, четвертое справа, пятое в правом углу доски. Таким образом, сейчас у него есть шесть чисел. Вася задал себе вопрос: "Возможно ли, что абсолютное значение результата, равное сумме всех этих чисел, деленной на разность исходного числа, из которого вычеркиваются первая и последняя цифры (то есть четырехзначное число заменяется на двузначное), с остальными пятью числами, будет простым числом?" Так как Вася прилежный ученик, ему очень хочется решить данную задачу. Вот только у него есть много других уроков и на данное задание времени у мальчика совсем не остается, что его очень печалит. Требуется выполнить упражнение по русскому языку, подробно расписать семь задач по физике, да еще и про информатику с биологией не забыть. От Вас требуется помочь ученику дать ответ на его вопрос, приведя пример числа, при котором условие выполняется, если оно есть, или, иначе, доказательство того, почему такого числа не может существовать. Вася будет Вам очень благодарен!
Решение:
Рассмотрим число [tex]9999[/tex]. Сумма цифр числа равна [tex]36[/tex]. Сумма цифр на четных позициях: [tex]18[/tex]. Сумма цифр на нечетных позициях: [tex]18[/tex]. Сумма цифр, являющихся точными квадратами: [tex]36[/tex]. Сумма цифр, которые меньше четырех, но больше одного: [tex]0[/tex]. Число после вычеркивания двух цифр: [tex]99[/tex].
Тогда получим:
[tex]\left|\dfrac{9999+36+18+18+36+0}{99-36-18-18-36-0}\right|=1123[/tex]
Это простое число, поэтому ответ на вопрос Васи положительный.
Заметим, что можно было взять, например, числа [tex]1111[/tex], [tex]2222[/tex], [tex]3333[/tex], [tex]4444[/tex], [tex]5555[/tex], [tex]6666[/tex], [tex]7777[/tex], [tex]8888[/tex]. Они тоже могли бы послужить ответом, но искать все числа, удовлетворяющие условию, от нас не требуется.
Это пример задачи, сложной на первый взгляд, однако элементарно решающейся даже простым подбором.