Ответ:

Объяснение:

Нехай перший член геометричної прогресії (ГП) Сп - a, а різниця - q. Тоді п'ятий і сьомий члени прогресії дорівнюють:

c5 = aq^4 = 2

c7 = aq^6 = 8

Розділивши друге рівняння на перше, отримаємо:

(q^2) = 4

Тобто, q = ±2. Оскільки шостий член Сп від'ємний, то q = -2. Тоді з першого рівняння:

a = c5 / q^4 = 2 / (-2)^4 = 1/4

Отже, перші члени ГП: 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ...

За умовою задачі, шостий член цієї прогресії від'ємний, тобто c6 < 0. Значить,

c6 = aq^5 < 0

Підставивши значення a та q, отримаємо:

(1/4)(-2)^5 < 0

Отримуємо -8 < 0, що є істинним.

Тому шостий член Сп дорівнює -4.

Також ми знаємо, що перший член АП дорівнює -4, а різниця АП d = 6.

Отже, одинадцятий член АП можна знайти, використовуючи формулу для n-го члену арифметичної прогресії:

an = a1 + (n - 1)d

a11 = -4 + (11 - 1)6 = 56

Отже, одинадцятий член АП дорівнює 56.