Ответ:

[tex] \frac{81 \sqrt{3} }{2} [/tex]

Пошаговое объяснение:

Хорда MT, проходящая через середину окружности, является диаметром, а значит, стягивает дугу 180°. Угол MKT опирается на эту дугу, значит, равняется половине этой дуги, то есть 90°.

Угол MTK опирается на дугу MK, равную 60°, и равняется 30°.

Сторона MK, лежащая напротив угла в 30°, равняется половине гипотенузы. Гипотенуза MT равняется 18.

Оставшийся угол KMT равен 60°.

Площадь треугольника равна половине произведения сторон треугольника на синус угла между ними:

[tex]S = \frac{1}{2} \times 18 \times 9 \times \sin(60) = 81 \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{81 \sqrt{3} }{2} [/tex]