1) Точки минимума соответствуют точкам смены знака производной с минуса на плюс.
Ответ : Б ) точка минимума x = 1
[tex]\displaystyle\bf\\f(x)=x^{3} -3x\\\\f'(x)=(x^{3} )'-3\cdot x'=3x^{2} -3[/tex]
Приравняем производную нулю , найдём критические точки :
[tex]\displaystyle\bf\\3x^{2} -3=0\\\\x^{2} -1=0\\\\x^{2} =1\\\\x_{1,2} =\pm \ 1[/tex]
Критическая точка x = 1 не принадлежит отрезку [ - 2 ; 0] .
Найдём значения функции в критической точке x = - 1 и на концах отрезка и сравним их . Наибольшее из этих значений и будет ответом .
[tex]\displaystyle\bf\\f(-2)=(-2)^{3} -3\cdot(-2)=-8+6=-2\\\\f(-1)=(-1)^{3} -3\cdot(-1)=-1+3=2\\\\f(0)=0^{3} -3\cdot 0=0\\\\\\Otvet \ : \ 2[/tex]
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
1) Точки минимума соответствуют точкам смены знака производной с минуса на плюс.
Ответ : Б ) точка минимума x = 1
[tex]\displaystyle\bf\\f(x)=x^{3} -3x\\\\f'(x)=(x^{3} )'-3\cdot x'=3x^{2} -3[/tex]
Приравняем производную нулю , найдём критические точки :
[tex]\displaystyle\bf\\3x^{2} -3=0\\\\x^{2} -1=0\\\\x^{2} =1\\\\x_{1,2} =\pm \ 1[/tex]
Критическая точка x = 1 не принадлежит отрезку [ - 2 ; 0] .
Найдём значения функции в критической точке x = - 1 и на концах отрезка и сравним их . Наибольшее из этих значений и будет ответом .
[tex]\displaystyle\bf\\f(-2)=(-2)^{3} -3\cdot(-2)=-8+6=-2\\\\f(-1)=(-1)^{3} -3\cdot(-1)=-1+3=2\\\\f(0)=0^{3} -3\cdot 0=0\\\\\\Otvet \ : \ 2[/tex]