Здесь мы видим, что сумма вероятностей превышает единицу, что невозможно, так как вероятность не может быть больше 1. Это означает, что в формуле для суммы событий мы учли какие-то события дважды или не учли какие-то события.
Наконец, чтобы найти P(BD), используем формулу условной вероятности:
P(BD) = P(B ∩ D) / P(D)
P(B ∩ D) = P(B) * P(BC) = 0,8 * 0,56 = 0,448
Тогда:
P(BD) = 0,448 / 1,816 = 0,247
Ответ: P(D) = 1,816 и P(BD) = 0,247. 2)Так как события А, В и С независимы, то вероятность того, что они происходят в одно и то же время, равна произведению вероятностей каждого из событий.
Время, когда могут происходить события, - это промежуток от 9:00 до 10:00, то есть 60 минут. Длительности событий равны 10, 15 и 20 минутам. Таким образом, каждое событие может начаться в любое время в пределах этого промежутка и продолжаться соответствующее время.
Вероятность того, что событие А произойдет в любой момент времени в этом промежутке, равна отношению его длительности к длине промежутка времени:
P(А происходит в одно и то же время) = 10/60 = 1/6
Аналогично, вероятность того, что событие В произойдет в любой момент времени в этом промежутке:
P(В происходит в одно и то же время) = 15/60 = 1/4
И вероятность того, что событие С произойдет в любой момент времени в этом промежутке:
P(С происходит в одно и то же время) = 20/60 = 1/3
Так как события независимы, вероятность того, что все три события произойдут в одно и то же время, равна произведению вероятностей каждого из событий:
P(А, В, С происходят в одно и то же время) = P(А происходит в одно и то же время) * P(В происходит в одно и то же время) * P(С происходит в одно и то же время) =
(1/6) * (1/4) * (1/3) = 1/72
Таким образом, вероятность того, что события А, В и С произойдут в одно и то же время, равна 1/72.
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1)Используя формулу для суммы событий, имеем:
D = A + B + AC + BC
Так как события А, В и С независимы, то:
P(AC) = P(A) * P(C) = 0,4 * 0,7 = 0,28
P(BC) = P(B) * P(C) = 0,8 * 0,7 = 0,56
Тогда:
P(D) = P(A) + P(B) + P(AC) + P(BC) = 0,4 + 0,8 + 0,28 + 0,56 = 2,04
Здесь мы видим, что сумма вероятностей превышает единицу, что невозможно, так как вероятность не может быть больше 1. Это означает, что в формуле для суммы событий мы учли какие-то события дважды или не учли какие-то события.
Найдем вероятность пересечения событий AC и BC:
P(AC ∩ BC) = P(A) * P(B) * P(C) = 0,4 * 0,8 * 0,7 = 0,224
Теперь можем переписать формулу для D:
D = A + B + AC + BC - AC ∩ BC
Тогда:
P(D) = P(A) + P(B) + P(AC) + P(BC) - P(AC ∩ BC) = 0,4 + 0,8 + 0,28 + 0,56 - 0,224 = 1,816
Наконец, чтобы найти P(BD), используем формулу условной вероятности:
P(BD) = P(B ∩ D) / P(D)
P(B ∩ D) = P(B) * P(BC) = 0,8 * 0,56 = 0,448
Тогда:
P(BD) = 0,448 / 1,816 = 0,247
Ответ: P(D) = 1,816 и P(BD) = 0,247.
2)Так как события А, В и С независимы, то вероятность того, что они происходят в одно и то же время, равна произведению вероятностей каждого из событий.
Время, когда могут происходить события, - это промежуток от 9:00 до 10:00, то есть 60 минут. Длительности событий равны 10, 15 и 20 минутам. Таким образом, каждое событие может начаться в любое время в пределах этого промежутка и продолжаться соответствующее время.
Вероятность того, что событие А произойдет в любой момент времени в этом промежутке, равна отношению его длительности к длине промежутка времени:
P(А происходит в одно и то же время) = 10/60 = 1/6
Аналогично, вероятность того, что событие В произойдет в любой момент времени в этом промежутке:
P(В происходит в одно и то же время) = 15/60 = 1/4
И вероятность того, что событие С произойдет в любой момент времени в этом промежутке:
P(С происходит в одно и то же время) = 20/60 = 1/3
Так как события независимы, вероятность того, что все три события произойдут в одно и то же время, равна произведению вероятностей каждого из событий:
P(А, В, С происходят в одно и то же время) = P(А происходит в одно и то же время) * P(В происходит в одно и то же время) * P(С происходит в одно и то же время) =
(1/6) * (1/4) * (1/3) = 1/72
Таким образом, вероятность того, что события А, В и С произойдут в одно и то же время, равна 1/72.