Ответ:

3122

Объяснение:

Пусть десятизначное число имеет вид [tex]\overline{a_0a_1...a_9}[/tex].

Заметим, что цифры с [tex]a_2[/tex] по [tex]a_7[/tex] встречаются в сумме по 3 раза: в роли единиц трёхзначного числа, десятков и сотен. Таким образом, эту часть суммы можно записать в виде [tex]\overline{a_2a_2a_2}+\overline{a_3a_3a_3}+...+\overline{a_7a_7a_7}[/tex], или [tex]111\cdot(a_2+a_3+...+a_7)[/tex]. Цифра [tex]a_0[/tex] встречается только в роли сотен, поэтому она делает вклад в сумму [tex]100a_0[/tex], цифра [tex]a_1[/tex] — в роли десятков и сотен, то есть вкладывает в сумму [tex]110a_1[/tex]. Аналогично цифра [tex]a_8[/tex] встречается только в роли десятков и единиц — вкладывает [tex]11a_8[/tex], и цифра [tex]a_9[/tex] — только в роли единиц.

Таким образом, сумма, которую нужно минимизировать, равна:

[tex]S=111(a_2+a_3+...+a_7)+110a_1+100a_0+11a_8+a_9[/tex]

Для минимизации суммы, очевидно, необходимо последовательно минимизировать слагаемые по убыванию коэффициента перед ними:

[tex]S_{\min}=111\cdot(0+1+2+3+4+5)+110\cdot 6+100\cdot 7+11\cdot 8+9=3122[/tex]

Такая сумма получается для числа [tex]7601234589[/tex].