Ответ:

Пошаговое объяснение:

Можно представить данные в виде таблицы, где строки соответствуют объектам, а столбцы - экспертам:

| Э1 | Э2 | Э3 | Э4 |

|----|----|----|----|

| О1 | В | А | С | D |

| О2 | С | В | A | E |

| О3 | A | C | B | D |

| О4 | В | А | C | D |

| О5 | A | B | C | D |

Далее нужно вычислить ранги для каждого объекта. Ранг объекта - это позиция этого объекта в ранжировке каждым экспертом, усредненная по экспертам. Для этого можно присвоить каждой оценке баллы: А - 5, В - 4, С - 3, D - 2, E - 1, и вычислить сумму баллов для каждого объекта. Затем нужно отсортировать объекты по убыванию суммы баллов и присвоить каждому объекту соответствующий ранг. Если два объекта имеют одинаковую сумму баллов, то им может быть присвоен одинаковый ранг, находящийся между рангами, которые соответствуют объектам с более низкой суммой баллов.

Таким образом, получим следующую таблицу рангов:

| Э1 | Э2 | Э3 | Э4 | Сумма баллов | Ранг |

|----|----|----|----|-------------|------|

| О1 | 4 | 5 | 3 | 2 | 14 | 2.5 |

| О2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 13 | 5 |

| О3 | 5 | 3 | 4 | 2 | 14 | 2.5 |

| О4 | 4 | 5 | 3 | 3 | 15 | 1.5 |

| О5 | 5 | 4 | 3 | 2 | 14 | 2.5 |

Затем нужно вычислить поправочные коэффициенты Ti по формуле (21):

Ti = 1 - (6 * Σd^2) / (n * (n^2 - 1))

где d - разность между рангами i-го объекта по сравнению со всеми остальными объектами, Σ - сумма по i от 1 до n, n - количество объектов.

Вычислим каждый коэффициент:

T1 = 1 - (6 * (0.5^2 + 2.5^2 + 0.5^2 + 1.5^2 + 0.5^2)) / (5 * (5^2 - 1)) = 0.6

T2 = 1 - (6 * (1.5^2 + 0^2 + 1.5^2 + 0.5^2 + 1.5^2)) / (5 * (5^2 - 1)) = 0.4

T3 = 1 - (6 * (0.5^2 + 1.5^2 + 0^2 + 1^2 + 1^2)) / (5 * (5^2 - 1)) = 0.6

T4 = 1 - (6 * (1.5^2 + 2.5^2 + 1^2 + 0^2 + 1^2)) / (5 * (5^2 - 1)) = 0.4

Добавим столбец поправочных коэффициентов к таблице рангов:

| Э1 | Э2 | Э3 | Э4 | Сумма баллов | Ранг | Ti |

|----|----|----|----|-------------|------|-----|

| О1 | 4 | 5 | 3 | 2 | 14 | 2.5 | 0.6 |

| О2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 13 | 5 | 0.4 |

| О3 | 5 | 3 | 4 | 2 | 14 | 2.5 | 0.6 |

| О4 | 4 | 5 | 3 | 3 | 15 | 1.5 | 0.4 |

| О5 | 5 | 4 | 3 | 2 | 14 | 2.5 | 0.6 |

Коэффициент конкордации W вычисляется по формуле:

W = (12 / (k^2 - k)) * ΣTi - 3 * n * (k^2 + k + 1) / (k^2 - k)

где k - количество экспертов, n - количество объектов.

Вычислим его для данного случая:

W = (12 / (4^2 - 4)) * (0.6 + 0.4 + 0.6 + 0.4) - 3 * 5 * (4^2 + 4 + 1) / (4^2 - 4) = 0.6

Значение коэффициента конкордации близко к 1, что означает, что мнение экспертов согласовано. Таким образом, нет объекта, который можно было бы явно признать наилучшим с точки зрения данного комитета экспертов.

Наконец, вычислим ранговый коэффициент корреляции Спирмена между ранжировками, полученными от экспертов Э1, Э2 и Э3. Формула для вычисления коэффициента корреляции Спирмена:

ρ = 1 - (6 * Σd^2) / (n * (n^2 - 1))

где d - разность между рангами i-го объекта по сравнению с другим экспертом, Σ - сумма по i от 1 до n, n - количество объектов.

Для данного примера получим:

ρ = 1 - (6 * (0^2 + 2^2 + 0^2 + 1^2 + 0^2)) / (5 * (5^2 - 1)) = 0.6

Таким образом, коэффициент корреляции Спирмена также равен 0.6, что говорит о средней степени согласованности ранжировок.