Ответ:

Для доказательства свойства углов при основании равнобедренного треугольника нам нужно воспользоваться следующей теоремой:

«Если в треугольнике две стороны равны, то их противолежащие углы равны».

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC.

Так как AB = AC, то углы B и C будут равны (по теореме о равенстве двух сторон):

m∠B = m∠C

Треугольник ABC является нам нужен для того, чтобы установить свойство углов при основании. Рассмотрим высоту BD, опущенную из вершины B на основание AC (см. рисунок).

Из определения высоты следует, что это отрезок, соединяющий вершину треугольника с основанием перпендикулярно основанию.

Как известно, угол, образованный высотой и основанием, является прямым углом (m∠BED = 90°).

Также известно, что угол, образованный прямым углом и наклонной BD, будет равен m∠B (угол при основании):

m∠DEB = m∠B

А также угол, образованный прямым углом и наклонной AD, будет равен m∠C:

m∠AED = m∠C

Таким образом, мы установили, что в равнобедренном треугольнике углы, образованные при основании, равны, т.е:

m∠AED = m∠DEB = m∠B

Таким образом, мы доказали свойство углов при основании равнобедренного треугольника: два угла, образованные при основании, равны между собой.