Ответ и объяснение:

1.

а) диаметр окружности - АВ.

б) касательная к окружности - KD.

в) ОА = ОВ, так как эти отрезки - радиусы.

2.

Свойство касательной:

• Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

ON⊥MN и OK⊥MK по свойству касательной.

ΔMNO = ΔMKO по гипотенузе и катету:

• ∠MNO = ∠MKO = 90°;
• ON = OK как радиусы;
• МО - общая гипотенуза.

Следовательно, ∠NOM = ∠KOM = 0,5 ∠NMK = 0,5 · 60° = 30°

В прямоугольном треугольнике MON катет ON лежит против угла в 30°, значит он равен половине гипотенузы:

ON = 0,5 MO = 0,5 · 6 = 3 см.

3.

AM = CN = 4 см

BM = BN = 6 см

АВ = ВС = 6 + 4 = 10 см

• Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.

АК = АМ = 4 см и СК = CN = 4 см по свойству отрезков касательных,

АС = АК + СК = 4 + 4 = 8 см

Периметр треугольника:

P = AB + BC + AC = 10 + 10 + 8 = 28 см