Ответ: разбор словосочетаний.

Появление× (кого?) актера - именное (сущ.×+сущ.), управление.

Склонные× (что сделать?) убедить - именное (прилаг.×+инфинитив), примыкание.

(Какие?) Улыбающиеся лица× - именное (сущ.×+прилаг.), согласование.