Трохи змінимо формулювання задачи не міняючи її суті.
Є два стрілочних годинники, що обидва поспішають. Перший годинник за 24 години опереджає час на Т секунд, а другий годинник за той самий проміжок часу поспішає на ( Т + 30 ) секунд. Наразі перший годинник відстає від вірного часу на 2 хвилини, а другий годинник відстає на 3 хвилини. Завдяки тому, що обидва годинники поспішають, вони наздоженуть відставання та покажуть вірний час, але другий годинник зробить це на 24 години раніше за перший.
1) Перший годинник за кожну добу надолужує відставання на Т секунд. На те, щоб наздогнати вірний час йому потрібно випередити еталонний годинник ( що не поспішає та не відстає ) на 2 хвилини ( або 120 секунд ). На це йому знадобиться ( 120 / Т ) діб ( проміжків часу у 24 години ).
2) Другий годинник за кожну добу надолужує відставання на ( Т + 30 ) секунд. На те, щоб наздогнати вірний час йому потрібно випередити еталонний годинник на 3 хвилини ( або 180 секунд ). На це йому знадобиться ( 180 / ( Т + 30 ) ) діб.
3) За умовами задачи другий годинник наздожене відставання ( покаже вірний час ) на 24 години ( або на 1 добу ) раніше за перший.
Answers & Comments
Відповідь:
А) Т = 30 секунд.
Пояснення:
Трохи змінимо формулювання задачи не міняючи її суті.
Є два стрілочних годинники, що обидва поспішають. Перший годинник за 24 години опереджає час на Т секунд, а другий годинник за той самий проміжок часу поспішає на ( Т + 30 ) секунд. Наразі перший годинник відстає від вірного часу на 2 хвилини, а другий годинник відстає на 3 хвилини. Завдяки тому, що обидва годинники поспішають, вони наздоженуть відставання та покажуть вірний час, але другий годинник зробить це на 24 години раніше за перший.
1) Перший годинник за кожну добу надолужує відставання на Т секунд. На те, щоб наздогнати вірний час йому потрібно випередити еталонний годинник ( що не поспішає та не відстає ) на 2 хвилини ( або 120 секунд ). На це йому знадобиться ( 120 / Т ) діб ( проміжків часу у 24 години ).
2) Другий годинник за кожну добу надолужує відставання на ( Т + 30 ) секунд. На те, щоб наздогнати вірний час йому потрібно випередити еталонний годинник на 3 хвилини ( або 180 секунд ). На це йому знадобиться ( 180 / ( Т + 30 ) ) діб.
3) За умовами задачи другий годинник наздожене відставання ( покаже вірний час ) на 24 години ( або на 1 добу ) раніше за перший.
4) Отримаємо рівняння:
120 / Т - 180 / ( Т + 30 ) = 1
120 × ( Т + 30 ) - 180 × Т = Т × ( Т + 30 )
120Т + 3 600 - 180Т = Т² + 30Т
3 600 - 60Т = Т² + 30Т
Т² + 90Т - 3 600 = 0
Вирішимо квадратне рівняння.
Знайдемо дискрімінант:
D = 90² - 4 × ( - 3 600 ) = 8 100 + 14 400 = 22 500
Знайдемо корні квадратного рівняння:
Т1 = ( -90 + √ ( 22 500 ) ) / 2 = ( -90 + 150 ) / 2 = 60 / 2 = 30 секунд.
Т2 = ( -90 - √ ( 22 500 ) ) / 2 = ( -90 - 150 ) / 2 = -240 / 2 = -120 секунд.
Другий корінь ми відкидаємо, оскільки за умовами задачи обидва годинники поспішають.
Отже перший годинник за кожну добу надолужує відставання на 30 секунд, а другий годинник за кожну добу надолужує відставання на 30 + 30 = 60 секунд.
Перевірка:
1) Першому годиннику для того, щоб наздогнати вірний час потрібно 120 / 30 = 4 доби.
2) Другому годиннику для того, щоб наздогнати вірний час потрібно 180 / 60 = 3 доби.
3) За умовами задачи другий годинник покаже вірний час на 1 добу раніше за перший.
4 - 3 = 1
1 = 1
Все вірно.