Verified answer

Объяснение:

[tex]12x^2+\frac{1}{3x^2} +10*(2x+\frac{1}{3x})+11=0\ |:3\\ 4x^2+\frac{1}{9x^2} +\frac{10}{3}*(2x+\frac{1}{3x})+\frac{11}{3}=0\\ (2x)^2+(\frac{1}{3x})^2+\frac{10}{3}*(2x+\frac{1}{3x})+\frac{11}{3}=0\\ (2x)^2+2*2x*\frac{1}{3x}+ (\frac{1}{3x})^2-2*2x*\frac{1}{3x} +\frac{10}{3}*(2x+\frac{1}{3x})+\frac{11}{3}=0 \\(2x+\frac{1}{3x})^2-\frac{4}{3}+\frac{10}{3}*(2x+ \frac{1}{3x} )+\frac{11}{3} =0\\ (2x+\frac{1}{3x})^2+\frac{10}{3}*(2x+ \frac{1}{3x} )+\frac{7}{3} =0\ |*3\\[/tex]

[tex]3*(2x+\frac{1}{3x})^2+10*(2x+ \frac{1}{3x} )+7 =0[/tex]

Пусть:  [tex]2x+\frac{1}{3x} =t\ \ \ \ \Rightarrow[/tex]

[tex]3t^2+10t+7=0\\D=16\ \ \ \ \sqrt{D}=4\\ t_1=-1\ \ \ \ t_2=-\frac{7}{3}\\ t_1=2x+\frac{1}{3x}=-1\\ 2x*3x+1=-1*3x\\6x^2+3x+1=0\\D=-15\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ x\in\varnothing.\\t_2=2x+\frac{1}{3x}= -\frac{7}{3} \\2x*3x+1=-7*x\\6x^2+7x+1=0\\D=25\ \ \ \ \sqrt{D}=5\\[/tex]

[tex]x_1=-1\ \ \ \ x_2=-\frac{1}{6} .[/tex]

Ответ: x₁=-1    x₂=-1/6.