Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
а) добавить в кучу один камень или
б) увеличить количество камней в куче в три раза и убрать из кучи 2 камня.
Например, имея кучу из 8 камней, за один ход можно получить кучу из 9 или 22 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 31. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 31 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 30.
Определите наименьшее значение Sпри котором Петя выигрывает первым ходом
а) добавить в кучу один камень или
б) увеличить количество камней в куче в три раза и убрать из кучи 2 камня.
Например, имея кучу из 8 камней, за один ход можно получить кучу из 9 или 22 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 31. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 31 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 30.
Определите наименьшее значение Sпри котором Петя выигрывает первым ходом
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
наименьшее значение камней в куче в начальный момент при котором Петя выигрывает первым ходом равно 11
Объяснение:
xоды:
a) + 1
б) * 3 - 2
S - начальное количество камней в куче (1 ≤ S ≤ 30)
31 - минимальное количество камней в победной куче
Петя ходит первым и должен выиграть первым ходом
т.к. при S >= 2
S + 1 < S * 3 - 2
то ход б даёт большее большее увеличение кучи и искать наименьшее S будем используя этот ход
составим неравенство:
S * 3 - 2 >= 31
S * 3 >= 31 + 2
S * 3 >= 33
S >= 33 / 3
S >= 11
S ∈ [11, 30] (т.к. по условию 1 ≤ S ≤ 30)
наименьшее значение S = 11