Ответ:

[tex]\left \{ {{x+y = 5} \atop {3x-my=n}} \right. \\[/tex]

1) система имеет бесконечое число решений , когда графики их совпадают, т.е.

[tex]\left \{ {{x+y = 5} \atop {3x-my=n}} \right. \\\\\left \{ {{3x+3y = 15} \atop {3x-my=n}} \right. \\[/tex]

вычтем из верхнего нижнее

[tex]\left \{ {{3x+3y = 15} \atop {3x-my=n}} \right.\\0x + (3+m) y = 15-n\\3+m = 0\\m = -3\\15-n = 0\\n = 15[/tex]

2)

имеет одно решение

[tex]\left \{ {{x+y = 5} \atop {3x-my=n}} \right.\\\left \{ {{x = 5-y} \atop {3x-my=n}} \right.\\3(5-y) - my = n\\15-3y-my = n\\y(3+m) = 15-n[/tex]

т.е. при любом n и m не равной -3 (m-≠3)

3) Система не имеет решений, если коэффициенты при неизвестных пропорциональны, но не пропорциональны свободным членам:

[tex]\frac{1}{3} = \frac{1}{-m} \\m = -3[/tex]

но

[tex]\frac{1}{3}[/tex]≠[tex]\frac{5}{n}[/tex]

n≠15

Значит при m = -3 и при любом n не равным 15 система не имеет решений

Verified answer

2) х+у=5

3х-my=n

выразим из первого и второго уравнения у, получим

у=5-х

3х-n=my⇒y=3x/m-n/m

если угловые коэффициенты этих уравнений, к₁=-1 и к₂=3/m различны, то прямые, задающиеся этими формулами, будут пересекаться в одной точке, а система иметь единственное решение, т.е. при выполнении условия , 3/m≠-1; m≠-3

1)у=-x+5

y=3x/m-n/m

если угловые коэффициенты равны,  ординаты точек пересечения равны, тогда прямые сливаются и система имеет бесконечное множество решений. т.е. при

-1=3/m⇒m=-3

5=-n/m⇒5m=-n⇒5*(-3)=-n; т.е. n=15

т.о., система имеет бесконечное множество решений, когда

m=-3; n=1;

Действительно,

х+у=5

3х-(-3)у=15, после сокращения на 3 второго уравнения получим первое. видим, что прямые сливаются.

3) если же угловые коэффициенты равны, а ординаты точек пересечения с осью оу различны, то прямые параллельны.  система не имеет решений.

значит, при m=-3; n≠15 система решений не имеет.

Ответ

1) m=-3; n=15;

2)m≠-3;

3) m=-3; n≠15