Verified answer

Ответ:

Высота призмы равна а√2.

Объяснение:

Призма правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани - равные прямоугольники.

Высота призмы равна боковому ребру.

В₁С₁⊥C₁D₁ как стороны квадрата,

В₁С₁⊥СС₁ как стороны прямоугольника, значит

В₁С₁⊥(С₁СD), тогда DC₁ - проекция диагонали призмы DB₁ на боковую грань, а ∠B₁DC₁ = 30°.

ΔB₁DC₁:  ∠B₁C₁D = 90°,

 [tex]tg\angle B_1DC_1=\dfrac{B_1C_1}{DC_1}[/tex]

[tex]DC_1=\dfrac{B_1C_1}{tg\; 30^\circ}=a:\dfrac{1}{\sqrt{3}}=a\sqrt{3}[/tex]

ΔDC₁C:  ∠DCC₁ = 90°, по теореме Пифагора

 [tex]\boldsymbol{CC_1}=\sqrt{DC_1^2-DC^2}=\sqrt{3a^2-a^2}=\sqrt{2a^2}\boldsymbol{=a\sqrt{2}}[/tex]