Ответ:

Объяснение:

а) Сумма углов Δ-ка равна 180°

1. В данном прямоугольном Δ-ке один угол прямой , т.е. =90°,
второй = 60°. следовательно, 3-ий угол равен:

180° - 90° - 60° = 30°

В прямоуг. Δ-ке напротив угла в 30° лежит катет , равный половине гипотенузы:

а = ¹/₂с = 6√3, тогда гипотенуза с равна:

с = 2а = 2*6√3

2. Используем т.Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов), чтобы найти 2-ой катет:

с² = a² + b²  →   b² = c² - a² = (2*6√3)² - (6√3)² = (6√3)² (4 - 1)
= 36*3*3 = 36*9, откуда

b = √36*9 = 6*3 = 27

3. S = ab/2 = 6√3 * 27/2 = 3√3 * 27= 81√3(см²)

б) Площадь параллелограмма равна:

S = ab*sin60° = 4 * 4√3 *√3/2 =16*3/2 = 24(см²)

ИЛИ:

S = ah

a = 4√3

Проведем высоту h

В полученном  прямоуг. Δ-ке один из углов = 60°, следовательно второй острый угол равен:

90° - 60° =30°

Против угла в 30° лежит катет, равный 1/2 гипотенузы.

Найдем его:

4 / 2 = 2(см)

По т.Пифагора,

h² = 4² - 2²  = 16- 4 = 12

h = √12 = √2²*3 = 2√3

S = 4√3 * 2√3 =8*3 = 24(см²)

в) Площадь прямоугольника равна

S = ¹/₂d²*sin 60° = ¹/₂*12² *¹/₂ = 144/4 = 36(см²)