Ответ:

0.75y -x - 5.25 = 0

Пошаговое объяснение:

CD это будет перпендикуляр к прямой AB, проходящий через точку C(12;23).

Найдем уравнение прямой АВ, как прямой проходящей через две точки A(-4;10)  и B(8;1)

[tex]\displaystyle \frac{ x - x_a }{x_b - x_a } = \frac{ y - y_a }{ y_b - y_a }[/tex]

[tex]\displaystyle \frac{ x - (-4) }{ 8 - (-4) } = \frac{ y - 10 }{1 - 10 } \\\\\\[/tex]

[tex]\displaystyle \frac{ x +4) }{ 12 } = \frac{ y - 10 }{-9 }[/tex]

y = -0.75x + 7

-0,75х - у +7 = 0

Теперь будем проводить перпендикуляр к этой прямой, проходящий через точку С(12; 23)

Прямая, проходящая через точку  [tex]\displaystyle C(x_c;y_c)[/tex]  перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:

[tex]\displaystyle \frac{ x-x_c }{A} =\frac{y-y_c}{B}[/tex]

У нас получится

[tex]\displaystyle \frac{x-12}{0.75} =\frac{y-23}{1}[/tex]

0.75y -x - 5.25 = 0