Синтаксический разбор⁴:

Девочки катались на каруселях, а отец терпеливо ждал их, сидя на скамейке у аттракционов.

[ ___ === ] , а [ ___ === ].

Повествовательное, невосклицательное, сложносочинённое предложение.

Первая часть: двусоставная, полная, распространённая, не осложнена.

девочки - подлежащее, существительное

катались - сказуемое, глагол

на каруселях - обстоятельство, существительное с предлогом

а - союз

Вторая часть: двусоставная, полная, распространённая, осложнена обособленным обстоятельством, выраженным деепричастным оборотом.

отец - подлежащее, существительное

терпеливо - обстоятельство, наречие

ждал - сказуемое, глагол

их - дополнение, местоимение

сидя на скамейке у аттракционов - обстоятельство, деепричастный оборот (деепричастие, предлог, существительное, предлог, существительное)