Задача №1 Аня спросила у Димы, сколько тому лет. Дима ответил: «Если мой возраст увеличить в три раза, а потом уменьшить на 16, то мне было бы 17 лет». Сколько лет Диме? (5 баллов)
Задача 2
Посмотрев на календарь, Олег заметил: «Через 363 дня будет в 14 раз большее число, чем сегодняшнее». В каком месяце и в какой день Олег смотрел на календарь? (5 баллов)
Задача №3
Федя каждый день ест одинаковое количество витаминок. Витаминки продаются в большой, средней или маленькой упаковке. В большой упаковке витаминок в три раза больше, чем в маленькой, а в средней - вдвое больше, чем в маленькой. Большая упаковка у Феди полностью заканчивается ровно за 50 дней. На сколько дней Феде хватит средней упаковки? (7 баллов)
Задача №4
Катерине был 21 год, когда у нее родился сын. Сколько лет исполнилось Катерине в 2020 году, если в 1999 году в день рождения сына он был младше ее в четыре раза? (8 баллов)
Задача №5
Петя разрезал квадрат на 7 частей тремя прямыми линиями, не проходящими через вершины квадрата. У него оказалось три пятиугольника. Сколько углов у оставшихся четырёх фигур? (10 баллов)
Задача №6
Две вершины квадрата лежат на оси абсцисс, а две остальные - на графике параболы y=x2. Чему равна площадь этого квадрата? (10 баллов)
Задача №7
Коля и Миша разрезали два одинаковых прямоугольника. У Коли получились два прямоугольника периметром 8 см каждый, а у Миши – два прямоугольника периметром 13 см каждый. Какой периметр имели первоначальные прямоугольники? (12 баллов)
Задача №8
В примере на деление AB/CD=E различными буквами обозначены различные цифры, причем они идут в порядке убывания. Найдите, чему равно делимое. (13 баллов)
Задача №9
Пара натуральных чисел (a,b) удовлетворяет уравнению ab + a + b = 2020. Найдите все возможные значения суммы a+b. (15 баллов)
Задача №10
На шахматной доске стоит n коней. Известно, что какие бы 8 коней ни взять, среди них найдутся два бьющих друг друга. Какое наибольшее значение может принимать n? (15 баллов)
Задача 2
Посмотрев на календарь, Олег заметил: «Через 363 дня будет в 14 раз большее число, чем сегодняшнее». В каком месяце и в какой день Олег смотрел на календарь? (5 баллов)
Задача №3
Федя каждый день ест одинаковое количество витаминок. Витаминки продаются в большой, средней или маленькой упаковке. В большой упаковке витаминок в три раза больше, чем в маленькой, а в средней - вдвое больше, чем в маленькой. Большая упаковка у Феди полностью заканчивается ровно за 50 дней. На сколько дней Феде хватит средней упаковки? (7 баллов)
Задача №4
Катерине был 21 год, когда у нее родился сын. Сколько лет исполнилось Катерине в 2020 году, если в 1999 году в день рождения сына он был младше ее в четыре раза? (8 баллов)
Задача №5
Петя разрезал квадрат на 7 частей тремя прямыми линиями, не проходящими через вершины квадрата. У него оказалось три пятиугольника. Сколько углов у оставшихся четырёх фигур? (10 баллов)
Задача №6
Две вершины квадрата лежат на оси абсцисс, а две остальные - на графике параболы y=x2. Чему равна площадь этого квадрата? (10 баллов)
Задача №7
Коля и Миша разрезали два одинаковых прямоугольника. У Коли получились два прямоугольника периметром 8 см каждый, а у Миши – два прямоугольника периметром 13 см каждый. Какой периметр имели первоначальные прямоугольники? (12 баллов)
Задача №8
В примере на деление AB/CD=E различными буквами обозначены различные цифры, причем они идут в порядке убывания. Найдите, чему равно делимое. (13 баллов)
Задача №9
Пара натуральных чисел (a,b) удовлетворяет уравнению ab + a + b = 2020. Найдите все возможные значения суммы a+b. (15 баллов)
Задача №10
На шахматной доске стоит n коней. Известно, что какие бы 8 коней ни взять, среди них найдутся два бьющих друг друга. Какое наибольшее значение может принимать n? (15 баллов)