P = 2*(a+b)

Тогда a+b = P/2 = 16/2 = 8(см)

Пусти a = x, тогда b=8-x

Треугольник ACD прямоугольный.(фото)

Воспользуемся теоремой Пифагора.

[tex]a^{2}+b^{2} =c^{2}\\ 16^{2} =a^{2}+b^{2} \\[/tex]

[tex]16^{2} =x^{2}+(8-x)^{2}\\x^{2}+64-16x+x^{2}=256\\2x^{2} -16x-192=0\\[/tex]

Поделим обе части на 2.

[tex]D = (-8)^{2} -4*1*(-96) = 448\\\sqrt{D} =\sqrt{448} =8\sqrt{7} \\\\x_{1} =\frac{8+8\sqrt{7} }{2} =4+4\sqrt{7} \\\\x_{2} =\frac{8-8\sqrt{7} }{2} =4-4\sqrt{7}[/tex]

Ответ: одна сторона [tex]4+4\sqrt{7}[/tex] , а вторая [tex]4-4\sqrt{7}[/tex]