Ответ:

[tex]\bf \displaystyle 42)\ \ \frac{2x-3}{4}+\frac{x+2}{2}=6+\frac{2x-3}{2}\ \ \Big|\cdot 4[/tex]  

Умножим равенство на 4, чтобы освободиться от знаменателей дробей .

[tex]\bf \displaystyle 2x-3+2\, (x+2)=24+2\, (2x-3)\\\\2x-3+2x+4=24+4x-6\\\\4x+1=4x+18\\\\4x-4x=18-1\\\\0\cdot x=17[/tex]  

Получили неверное равенство . Значит, уравнение не имеет решений .

Ответ:  [tex]\bf x\in \varnothing[/tex]  .

[tex]\bf \displaystyle 43)\ \ \frac{2x-3}{2}-\frac{3-4x}{4}-\frac{3-5x}{8}=0\ \ \Big|\cdot 8\\\\\\4\, (2x-3)-2\, (3-4x)-(3-5x)=0\\\\8x-12-6+8x-3+5x=0\\\\21x-21=0\\\\21x=21\\\\x=1[/tex]

[tex]\displaystyle\bf\\39)\\\\3x-5=\frac{x+3}{4} \\\\\\3x\cdot 4-5\cdot 4=\frac{x+3}{4} \cdot 4\\\\\\12x-20=x+3\\\\12x-x=3+20\\\\11x=23\\\\x=2\frac{1}{11} \\\\46)\\\\\frac{5x}{6}-\frac{1-3x}{5} =x-\frac{x-7}{15} -1\\\\\\\frac{5x}{6}\cdot 30-\frac{1-3x}{5} \cdot 30=x\cdot 30-\frac{x-7}{15}\cdot 30 -1\cdot 30\\\\\\5x\cdot 5-(1-3x)\cdot6=30x-(x-7)\cdot 2-30\\\\25x-6+18x=30x-2x+14-30\\\\43x-6=28x-16\\\\43x-28x=-16+6\\\\15x=-10\\\\x=-\frac{2}{3}[/tex]