Ответ:n² при делении на 6 может давать остаток только 1:

Объяснение:Возьмем натуральное число n и посмотрим, какие остатки оно может давать при делении на 2 , на3.

1)Целое число n не делится  на 2, ⇒  может при делении на2 давать только остаток 1:    n=2k+1

Если n при делении на 2 дает остаток 1, то и n²  при делении на 2 дает остаток 1:     n²=(2k+1)²=4k²+4k+1=2(2k²+2k)+1

2)Целое число n не делится  на 3, ⇒  может при делении на 3 давать только остаток 1 или 2:    n=2k+1  и n=3k+2

Если n при делении на 3 дает остаток 1, то и n²  при делении на 3 дает остаток 1²=1.

Если n при делении на 3 дает остаток 2, то и n²  при делении на 3 дает остаток 1=2²-3, т.е.

n²=(3k+1)²= 9k²+6k+1= 3(3k+2)+1  или

n²=(3k+2)²= 9k²+12k+4= 9k²+12k+3+1=3(k²+4k+1)+1

3) Значит n² при делении на 6 может давать остаток только 1:

n²=(3k+1)²= 9k²+6k+1= 6(1,5k²+k)+1 или

n²=(3k+2)²= 9k²+12k+4= 6(1,5k²+2k)+1  или

n²=(2k+1)²=4k²+4k+1=6(2k²/3 +2k/3)+1