Центр окружности описанной около трапеции лежит на большем основании трапеции. Основания трапеции равны 5 и 13. Найти площадь трапеции
Answers & Comments
Veteran2016
Обозначим углы трапеции А, В, С, D, где AD - большее основание трапеции, пусть точка О - середина АD и центр вписанной окружности. Поскольку трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная. Пусть ОН - перпендикуляр, опущенный из центра окружности на сторону ВС. ОН будет высотой трапеции АВСD. Из прямоугольного треугольника ОВН по теореме Пифагора: ОН= = = = 6 Площадь трапеции S=(AD+BC)*OH/2 = (13+5)*6/2 = 54.
Answers & Comments
пусть точка О - середина АD и центр вписанной окружности.
Поскольку трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная.
Пусть ОН - перпендикуляр, опущенный из центра окружности на сторону ВС. ОН будет высотой трапеции АВСD.
Из прямоугольного треугольника ОВН по теореме Пифагора:
ОН=
Площадь трапеции S=(AD+BC)*OH/2 = (13+5)*6/2 = 54.