Центр окружности, описанной около трапеции, принадлежит ее большему основанию. Найдите углы трапеции, если угол между ее диагоналями равен 80.
пожалуйста, с объяснениями
пожалуйста, с объяснениями
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Пусть имеем трапецию АВСД.Если центр окружности, описанной около трапеции, принадлежит ее большему основанию, то это основание - диаметр описанной окружности.
Центр окружности - точка О - это середина основания АД, а точка пересечения диагоналей - точка К.
По заданию угол СКД = 80°.
По свойству вписанного угла, опирающегося на диаметр, - он равен 90°.
Это угол АСД.
Тогда угол СДК = 90 - 80 = 10°.
Смежный угол АКД = 180° - 80° = 100°.
Треугольник АКД - равнобедренный, угол КДА = (180°-100°)/2 = 40°
Тогда углы при нижнем основании равны по 10° + 40° = 50°.
Углы при верхнем основании равны по 180° - 50° = 130°.