Центр описанной около треугольника окружности симметричен центру вписанной в него окружности относительно одной из сторон.Найдите углы треугольника. (Нужен рисунок)
Answers & Comments
FaktoryBoom
Сделаем построение по условиюцентры окружностей O и О1 -симметричны относительно стороны АСзначит (ОО1) перпендикулярна (АС)треугольник АВС - равнобедренный |AB| = |BC| -иначе не будет выполняться условие симметричности ЦЕНТРОВ окружностейобозначим <BAC=<BCA=<a - это вписанные углы По теореме о вписанном угле - ОНИ опирается на дуги, которые в ДВА раза больше их.Дуга ˘ВС=˘AВ=2aпроведем прямые (AO1) и (AO)точки ИХ пересечения с описанной окружностью т.С1 и т.С2треугольник ОАО1 - равнобедренный , прямая (AC) - биссектриса <C1AC2значит <C1AC=<C2AC=<a/2 - это вписанные углы По теореме о вписанном угле - ОНИ опирается на дуги, которые в ДВА раза больше их.Дуга ˘СС1=˘СС2=aПрямая (АС2) проходит через центр описанной окружности |AC2| - диаметрУгол <AOC2 - центральный , развернутый (180 град) -опирается на дугу ˘АС2=180 град.Дуга ˘АС2 состоит из частей ˘АС2=˘AВ+˘ВС+˘СС2=2a+2a+a=5a=180 , тогда а=180/5=36 град.<A=<C=<a=36 град<B=180-<A-<C=180-2*36=108 градОТВЕТ углы треугольника 36; 36; 108
Answers & Comments