Дано:

R1 = 2 Ом

R2 = 15 Ом

R3 = 10 Ом

R4 = 3 Ом

R5 = 12 Ом

R6 = 4 Ом

I3 = 3 А

t = 10 ч

Найти:

I1, 2, 3, 4, 5, 6 = ?

U1, 2, 3, 4, 5, 6 = ?

P = ?

A (10 ч) = ?

Решение:

Начнём с того, что сила тока I3 позволяет вычислить напряжение U3 и U2, т.е. U3 = U2, т.к. соединение на данном участке цепи параллельное:

U3 = U2 = I3*R3 = 3*10 = 30 В

И тут же сразу можно высчитать силу тока I2:

I2 = U2/R2 = 30/15 = 2 A

I23 = 2 + 3 = 5 A (силы тока cкладываются, потому что соединение параллельное)

Далее лучше преобразовать схему в удобный вид (см. рисунок). Мы можем сообразить, что напряжение U23, которое на концах резистора R23, складывается из напряжений U4 и U56, которые, на концах R4 и R56 соответственно. Т.е.:

U456 = U4 + U56 = U23 - последовательное соединение

То есть, на этом участке можно высчитать силу тока I456, которая будет одинакова как для участка, где расположен резистор R4, так и для участка с эквивалентным резистором R56. Но для начала посчитаем эквивалентный резистор всего участка, то есть надо сложить R4 и R56, предварительно сложив R5 и R6:

R56 = параллельное соединение = 1/(1/R5 + 1/R6) = R5*R6/(R5 + R6) = 12*4/(12 + 4) = 48/16 = 3 Ом

R456 = R4 + R56 = последовательное соединение = 3 + 3 = 6 Ом

Высчитаем силу тока I456:

I456 = U456/R456 = U23/R456 = 30/6 = 5 А

Теперь можно высчитать напряжение для каждого резистора на этом участке:

U4 = I456*R4 = 5*3 = 15 В

U5 = U6 = U56 = I456*R56 = 5*3 = 15 В

Высчитаем силу тока I4, I5 и I6:

I4 = I456 = 5 А

I5 = U5/R5 = 15/12 = 1,25 A

I6 = U6/R6 = 15/4 = 3,75 A

Так, нам известны I2, 3, 4, 5, 6 и U2, 3, 4, 5, 6. Остаётся найти I1 и U1. Анализируем цепь (cм. рисунок). Если участок с резисторами R23, R4 и R56 превратить в участок с одним эквивалентным резистором, то можно понять, что резистор R1 будет соединён с этим эквивалентным последовательно. То есть, напряжение U на концах всей схемы будет складываться из напряжения U1 и U23:

U = U1 + U23

Но нам неизвестно общее напряжение. Зато мы можем найти силу тока на участке с эквивалентным резистором (R23 + R456), которая будет точно такой же на участке с R1 (поскольку соединение R1 с эквивалентным (R23 + R456) является последовательным). Однако, чтобы не усложнять жизнь расчётами, вспомним, что R2 и R3 соединены параллельно. Сила тока на участке с эквивалентным R23 = I2 + I3 = 5 A. Точно так же и R5 c R6: I5 + I6 = 5 A. Эквивалентный R56 соединён с R4 последовательно - сила тока не суммируется. А вот эквивалентный R456 соединён с R23 параллельно, поэтому сила тока будет складываться:

I(23 + 456) = I23 + I456 = 5 + 5 = 10 А

Такая же сила тока, как уже было сказано выше, будет и на участке с R1:

I1 = 10 A

Теперь можно найти напряжение U1:

U1 = R1*I1 = 2*10 = 20 В

Итак:

I1 = 10 A

I2 = 2 A

I3 = 3 A

I4 = 5 A

I5 = 1,75 A

I6 = 3,75 A

U1 = 20 В

U2 = U3 = 30 В

U4 = U5 = U6 = 15 В

Теперь найдём мощность, потребляемую всей цепью:

P = U*I

Общее напряжение будет складываться из U1 и U2, а сила тока всей цепи равна I1, тогда:

P = U*I = (U1 +U2)*I1 = (20 + 30)*10 = 50*10 = 500 Вт

Расход электроэнергии - это работа электрического тока:

A = U*I*t = P*t = 500*10 = 5000 Вт·ч = 5 кВ·ч