Ответ:

[tex]\bf 10^{lg^2x}+x^{lgx}=20\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x > 0\ .[/tex]  

Преобразуем первое слагаемое .

[tex]\bf 10^{lg^2x}=10^{lgx\cdot lgx}=\Big(10^{lgx}\Big)^{lgx}=x^{lgx}[/tex]  

Получим уравнение

[tex]\bf x^{lgx}+x^{lgx}=20\\\\2x^{lgx}=20\\\\x^{lgx}=10[/tex]

Прологарифмируем равенство .

[tex]\bf lg\Big(x^{lgx}\Big)=lg10\\\\lgx\cdot lgx=1\\\\lg^2x=1\\\\lgx=\pm 1\\\\lgx=1\ \ \Rightarrow \ \ \ x=10\\\\lgx=-1\ \ \Rightarrow \ \ \ x=10^{-1}\ \ ,\ \ x=0,1[/tex]  

Ответ:  [tex]\bf x_1=10\ ,\ x_2=0,1[/tex]  .