Ответ:

[tex]\displaystyle a)\; \frac{6^7\cdot7^8}{42^7}=7;\;\;\;\;\;b)\;\frac{44^5}{11^3\cdot 2^{10}}=121[/tex]

Объяснение:

Вычислить:

[tex]\displaystyle a)\; \frac{6^7\cdot7^8}{42^7};\;\;\;\;\;b)\;\frac{44^5}{11^3\cdot 2^{10}}[/tex]

a) Представим 42 в виде произведения 6 и 7:

[tex]\displaystyle a)\; \frac{6^7\cdot7^8}{(6\cdot 7)^7}=[/tex]

--------------------------------------------------------------------------------------

[tex]\boxed {\displaystyle (ab)^m=a^m\cdot b^m }[/tex]

---------------------------------------------------------------------------------------

[tex]\displaystyle = \frac{6^7\cdot7^8}{6^7\cdot 7^7}=[/tex]

---------------------------------------------------------------------------------------

[tex]\boxed {\displaystyle a^m:a^n=a^{m-n} }[/tex]

---------------------------------------------------------------------------------------

[tex]\displaystyle =6^{7-7}\cdot 7^{8-7}=6^0\cdot 7^1=7[/tex]

б) Представим 44 в виде произведения 11 и 4:

[tex]\displaystyle \frac{(11\cdot4)^5}{11^3\cdot 2^{10}}=\frac{11^5\cdot(2^2)^5}{11^3\cdot2^{10}} =[/tex]

---------------------------------------------------------------------------------------

[tex]\boxed {\displaystyle (a^m)^n=a^{m\cdot n} }[/tex]

---------------------------------------------------------------------------------------

[tex]\displaystyle =\frac{11^5\cdot 2^{2\cdot5}}{11^3\cdot{2^{10}}} =11^{5-3}\cdot 2^{10-10}=11^2\cdot 2^0=121[/tex]