Пожалуйста помогите с решением этих задач, очень нужно. Заранее огромное СПАСИБО.
1. За 30 минут катер проходит по течению реки 4,5км. Найдите скорость течения реки, если скорость катера по течению в 1,5 раза больше, чем против течения.
2. Мастер и ученик изготовили в первый день 100 деталей, во второй день мастер изготовил на 20% больше, а ученик на 10% больше, чем в первый. Всего за второй день мастер и ученик изготовили 116 деталей. Сколько деталей в первый день изготовил мастер и сколько ученик?
3. За 8 карандашей и 5 тетрадей заплатили 417 тенге, а за 2 карандаша и 1 тетрадь-93 тенге. Сколько стоит карандаш и сколько стоит- тетрадь?
4. Велосипедисту надо было проехать расстояние 30км.Выехав на 3 минуты позже назначенного срока, он ехал со скоростью, большей на 1км/ч, и прибыл вовремя на место. Опеределите скорость, с которой ехал велосипедист.
5. У причала находилось 6 лодок, часть из которых- двухместные, а часть- трехместные. Всего в эти лодки поместилось 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок?
Answers & Comments
1. Пусть собственная скорость катера х км/ч, а скорость течения у км/ч, то составим и решим систему уравнений:
0,5(х+у)=4,5
х+у=1,5(х-у)
х+у=9
х-5у=0
6у=9, у=1,5
Значит скорость течения 1,5 км/ч
2. Пусть в первый день мастер изготовил х деталей, а ученик - у деталей, то составим и решим систему уравнений:
х+у=100
1,2х+1,1у=116
х=100-у
1,2(100-у)+1,1у=116
120-1,2у+1,1у=116
0,1у=4
у=40, х=60
Значит в первый день мастер изготовил 60 деталей, а ученик - 40 деталей.
3. Пусть карандаш стоит х тенге, тетрадь - у тенге, то
8х+5у=417
2х+у=93
8х+5у=417
-8х-4у=-372
у=45, х=24
Карандаш стоит 24 тенге, а тетрадь 45 тенге
4. Пусть велосипедист должен был ехать со скоростью х км/ч, то
600(x+1)-600x-x^2-x=0
x^2+x-600=0
D=1+2400=2401
x1=(-1+49)/2=24, x2=(-1-49)/2=-25 - не удовлетворяет условию задачи
Значит велосипедист должен был ехать со скоростью 24 км/ч, а ехал со скоростью 25 км/ч
4. Пусть двухместных лодок х штук, а трехместных - у штук. то
х+у=6
2х+3у=14
у=2, х=4
Значит двухместных 4 лодки, а трехместных 2 лодки
1) пусть скорость против течения будет х км/ч то скорость по течению будет 1,5х км/ч.
30 мин = 0,5 ч.
0,5 * 1,5х = 4,5
0,75х = 4,5
х = 6 км/ч скорость против течения
давай скорость реки обозначим через у, так найдем у:
6 + у = 1,5 * 6 - у
2у = 3
х = 1,5 км/ч скорость реки
2) пусть мастер изготовил х дет. а ученик у деталей. тогда производительность мастера будет 1/х а ученика будет 1/у. составим и решим систем уравнение:
60 дет. мастер
100 - 60 = 40 дет ученик
3)пусть стоимотсть крандаша х, а тетради у
24 один карандаш
24*2+у=93
у=93-48
у=45 одна тетрадь
4)пусть скорость будет х, то уравнение будет:
x2 не подходит значит 24 км/ч правильный ответ
5)пусть 2-х местных лодок х , тогда 3-х местных будет 6 - х лодок
2х + 3(6 - х)=14
2х + 18 - 3х = 14
х = 4 2х местных лодок
6-4 = 2 3х месных лодок