Объясните,пожалуйста, задачу.
Первый велосипедист выехал из поселка со скоростью 15 км/ч. через 0,75 ч после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через 1,25 ч - третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если он догнал второго, а через 1,5 часа после этого догнал первого.
Первый велосипедист выехал из поселка со скоростью 15 км/ч. через 0,75 ч после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через 1,25 ч - третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если он догнал второго, а через 1,5 часа после этого догнал первого.
Answers & Comments
Verified answer
Выехал 1 велосипедист (дальше я для краткости буду писать вел) со скоростью 15 км/ч.Через 0,75 часа выехал 2 вел со скоростью 12 км/ч.
Еще через 1,25 часа выехал 3 вел со скоростью v км/ч.
За эти 1,25 + 0,75 = 2 часа 1 вел уехал на 15*2 = 30 км.
И за эти 1,25 часа 2 вел уехал на 12*1,25 = 15 км.
Через какое-то время t 3 вел догнал 2 вел. То есть за это время 2 вел проехал 12t км, а 3 вел проехал vt км, и это на 15 км больше.
vt = 12t + 15
А через 1,5 часа после этого он догнал 1 вел. То есть 1 вел проехал
15(t+1,5) км, а 3 вел v(t+1,5) км, и это на 30 км больше.
v(t+1,5) = 15(t+1,5) + 30
Получили систему 2 уравнений, которую и нужно решить.
{ t(v-12) = 15
{ (t+1,5)(v-15) = 30
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
{ t = 15/(v-12)
{ (3/2 + 15/(v-12))*(v-15) = 30
2 уравнение делим все на 3 и умножаем на 2(v-12)
(v-12)(v-15) + 10(v-15) = 20(v-12)
v^2 - 27v + 180 + 10v - 150 - 20v + 240 = 0
v^2 -37v + 270 = 0
(v - 10)(v - 27) = 0
v1 = 10 - не подходит, тогда v-12 < 0 и v-15 < 0
v2 = 27 - подходит.
v - 12 = 15, v - 15 = 12
Ответ: 27 км/ч.