Ответ:

1)Обозначим через х число дней, за которые была прочитана книга.

В условии задачи сказано, что ученик прочитал книгу на 4 дня раньше запланированного срока, следовательно, ученик собирался прочитать книгу за х + 4 дня.

Также известно, что в книге 480 страниц и каждый день ученик читал на 20 страниц больше, чем предполагал, следовательно, можем составить следующее уравнение:

480/(х +4) + 20 = 480/х.

Решаем полученное уравнение:

24/(х +4) + 1 = 24/х.

24х + х * (х +4) = 24 * (х + 4);

24х + х^2 + 4x = 24х + 96;

х^2 + 4x - 96 = 0;

х = -2 ± √(4 + 96) = -2 ± √100 = -2 ± 10;

х = -2 + 10 = 8.

.Ответ: книга была прочитана за 8 дней.

2)Составляем уравнение, в котором скорость теплохода по озеру записываем как х.

В таком случае, его скорость по течению реки составит: х + 3 км/ч.

Из этого следует, что на путь по озеру теплоход потратил:

18 / х часов.

На путь по реке было затрачено:

40 / (х + 3) часов.

Составляем уравнение суммы.

18 / х + 40 / (х + 3) = 2.

18 * (х + 3) + 40 * х = 2 * х^2 + 6 * х.

18 * х + 54 + 40 * х - 2 * х^2 - 6 * х.

2 * х^2 - 52 * х - 54 = 0.

х^2 - 26 * х - 27 = 0.

Д^2 = -26^2 - 4 * 1 * (-27) = 676 + 108 = 784.

Д = √784 = 28.

х = (26 + 28) / 2 = 54 / 2 = 27 км/ч.

Ответ:27 км/ч.

3)Пусть Х- время, тогда

90*(Х-1,5)=60Х

90Х-135=60Х

90Х-60Х=135

30Х=135

х=4,5 - время движения товарного поезда

60*4,5=270 км - расстояние между городами

90*(4,5-1,5)=90*3=270 км - проверка расстояния у скорого поезда

Ответ: 270 км