Две задачи по алгебре:
1. Амазонка считается самой быстрой рекой. Определите скорость её течения на заданном участке, если известно, что катер, собственная скорость которого равна 15км/ч, прошел по течению 40км, а против течения 12км, затратив на весь путь 4ч.
2. Из Москвы в Ярославль одновременно выехали две группы туристов. Туристы, ехавшие на двухэтажном автобусе, двигались на 10км/ч медленнее туристов, ехавших на микроавтобусе, поэтому добрались до города на полчаса позже. С какой скоростью ехал двухэтажный автобус, если расстояние между городами составляет 280км?
1. Амазонка считается самой быстрой рекой. Определите скорость её течения на заданном участке, если известно, что катер, собственная скорость которого равна 15км/ч, прошел по течению 40км, а против течения 12км, затратив на весь путь 4ч.
2. Из Москвы в Ярославль одновременно выехали две группы туристов. Туристы, ехавшие на двухэтажном автобусе, двигались на 10км/ч медленнее туристов, ехавших на микроавтобусе, поэтому добрались до города на полчаса позже. С какой скоростью ехал двухэтажный автобус, если расстояние между городами составляет 280км?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Объяснение:
№1
Скорость течения реки = х км/ч
Скорость катера по течению = 15 + х км/ч
Скорость катера против течения = 15 - х км/ч
Весь путь = 4 часа
40/(15 + х) + 12/(15 - х) = 4
40*(15 - х) + 12*(15 + х) = 4 * (15 + х)*(15 - х)
600 - 40х + 180 + 12х = 4*(225 - 15х + 15х - х²)
780 - 28х = 4*(225 - х²)
780 - 28х = 900 - 4х²
780 - 28х - 900 + 4х² = 0
4х² - 28х - 120 = 0 | : 4
х² - 7х - 30 = 0
а = 1; в = -7; с = -30
Д = в² - 4ас
Д = (-7)² - 4 * 1 * (-30) = 49 + 120 = 169
√Д = √169 = 13
х1 = (-в-√Д)/2а
х2 = (7-13)/2*1 = -6/2 = -3
Не подходит по смыслу
х2 = (-в+√Д)/2а
х2 = (7+13)/2*1 = 20/2 = 10
Скорость течения реки = (х) = 10 км/ч
№2
Скорость двухэтажного автобуса = х км/ч
Скорость микроавтобуса = х + 10 км/ч
Проехали два автобуса = 280 км
Время движения двухэтажного автобуса = 280/х часов
Время движения микроавтобуса = 280/(х + 10) часов
Так как туристы ехавшие на двухэтажном автобусе, доехали до города на полчаса раньше (0,5ч), значит время в пути у них было на 0,5 часа больше.
Вычтем из большего времени меньшее время (1 - 0,5 = 0,5). Составим уравнение:
280/х - 280/(х + 10) = 0,5
280*(х + 10) - 280*х = 0,5 * х * (х + 10)
280х + 2800 - 280х = 0,5х² + 5х
2800 = 0,5х² + 5х
-0,5х² - 5х + 2800 = 0 | : -5
0,1х² + х - 560 = 0
а = 0,1; в = 1; с = -560
Д = в² - 4ас
Д = 1² - 4*0,1*(-560) = 1 + 224 = 225
√Д = √225 = 15
х1 = (-в-√Д)/2а
х1 = (-1-15)/2*0,1 = -16/0,2 = -80
Не подходит по смыслу
х2 = (-в+√Д)/2а
х2 = (-1+15)/2*0,1 = 14/0,2 = 70
Скорость двухэтажного автобуса = (х) = 70 км/ч
1.
Пусть скорость течения реки х км/час, тогда скорость катера по течению 15+х км/ч, против течения 15-х км/ч.
40/(15+х) + 12/(15-х) = 4
600-40х+180+12х-900+4х²=0
4х²-28х-120=0
х²-7х-30=0
По теореме Виета х=-3 (не подходит) х=10.
Скорость течения реки 10 км/ч.
2.
Пусть скорость двухэтажного автобуса х-10 км/ч, тогда скорость микроавтобуса х км/ч. Полчаса = 1/2 часа.
280/(х-10) - 280/х = 1/2
560х-560х+5600=х²-10х
х²-10х-5600=0
По теореме Виета х=-70 (не подходит), х=80
Скорость двухэтажного автобуса 80-10=70 км/ч.