Два пешехода отправились одновременно из пункта А в пункт В. Один из них шел с постоянной скоростью, другой половину пути шел со скоростью на 0,5 км/ч большей, а вторую половину - со скоростью на 0,5 км/ч меньше скорости первого. Кто из них раньше пришел в пункт В?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть расстояние между пунктами AB=2S км(упрощается вычисления) ; скорость первого пешехода x км/ч ;время пути будет : t₁ = 2S / V ч.
время второго пешехода будет :
t₂ =S / (V+ 0,5) +S / (V - 0,5) = S*( 1/(V +0,5) + 1/(V -0,5) )=
S*(V -0,5 + V +0,5) /(V² -0,25) =2SV/(V² - 0,25) =2SV/V²(1 - 0,25/V²) =
(2S/V) * 1/(1 - 0,25/V²) = t₁ / (1 - 0,25/V²) > t₁.
ответ : первый .
* * * * * * *
Можно попроще : Пусть AB=2S =9 км ; V =4,5 км/ч .⇒t₁ = 9 км /4,5 км/ч =2 ч ; S/2 =4,5 км ;
t₂ =4,5 /(4,5+0,5) +4,5 /(4,5 - 0,5) = 4,5 /5 +4,5/4 =0,9 +1,125 =2 ,025 >2 (ч ).