Расстояние между городами А и В равно 252 км. В город В выехал автомобилист, а через 1 час 30 минут за ним выехал мотоциклист со скоростью 110км/ч. Мотоциклист догнал автомобилиста автомобилиста в городе С и повернул обратно. Когда мотоциклист был на половине пути от С до А, автомобилист прибыл в город В. Каково расстояние между городами А и С?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
За 1,5 часа он проехал 1,5v км, и в этот момент выехал мотоциклист.
Скорость мотоциклиста 110 км/ч, он догоняет машину со скоростью
(110-v) км/ч и догонит его в городе С через время t.
(110 - v)*t = 1,5v + tv
110t = 1,5v + 2tv
220t = 3v + 4tv = v(3 + 4t)
v = 220t/(3 + 4t)
После встречи мотоциклист поехал назад с той же скоростью 110 км/ч.
В тот момент, когда он проехал половину расстояния АС, то есть через (t+t/2) = 1,5*t часов после его выезда, машина въехала в город В.
Машина ехала 1,5*t + 1,5 часа
1,5*t + 1,5 = 252/v
3/2*(t + 1)*v = 252
v(t + 1) = 252*2/3 = 84*2 = 168
Получили систему
{ v = 220t/(3 + 4t)
{ v(t + 1) = 168
Подставляем v из 1 уравнения во 2 уравнение
220t(t + 1)/(4t + 3) = 168
55t(t + 1) = 42(4t + 3)
55t^2 + 55t - 168t - 126 = 0
55t^2 - 113t - 126 = 0
D = 113^2 - 4*55*(-126) = 12769 + 27720 = 40489 ~ 201^2
t = (113 + 201)/110 = 314/110 ~ 2,85 часов
Расстояние АС равно 110t = 314 км > 252 км, чего не может быть.
Однако, я ошибки в решении не нахожу.