1. Виктор, Вадим, Денис и Фёдор участвовали на соревнованиях и заняли четыре первых места. На вопрос, какое каждый из них занял место, они ответили:
Виктор: «Я был вторым, Вадим – третьим».
Денис: «Я был вторым, Виктор – первым».
Фёдор: «Я был вторым, Вадим – четвёртым».
Какое место занял каждый из них, если известно, что в каждом из их ответов одно утверждение верное, а другое - ложное?
2. Брату и сестре вместе 35 лет. Сейчас брату вдвое больше лет, чем было сестре тогда, когда брату было столько лет, сколько сестре сейчас. Сколько сейчас лет брату и сестре?
3. Все целые числа от 1 до 100 000 выписаны подряд. Какая цифра стоит на 1973-м месте?
4. В кукольный театр на представление пришли две трети от трети всех детей, посещающих детский сад. Оказалось, что это 76 детей. Сколько детей посещает детский сад?
5. Машина едет со скоростью 60 км/ч. На сколько она должна увеличить скорость, чтобы проезжать 1 км пути на полминуты быстрее?
Виктор: «Я был вторым, Вадим – третьим».
Денис: «Я был вторым, Виктор – первым».
Фёдор: «Я был вторым, Вадим – четвёртым».
Какое место занял каждый из них, если известно, что в каждом из их ответов одно утверждение верное, а другое - ложное?
2. Брату и сестре вместе 35 лет. Сейчас брату вдвое больше лет, чем было сестре тогда, когда брату было столько лет, сколько сестре сейчас. Сколько сейчас лет брату и сестре?
3. Все целые числа от 1 до 100 000 выписаны подряд. Какая цифра стоит на 1973-м месте?
4. В кукольный театр на представление пришли две трети от трети всех детей, посещающих детский сад. Оказалось, что это 76 детей. Сколько детей посещает детский сад?
5. Машина едет со скоростью 60 км/ч. На сколько она должна увеличить скорость, чтобы проезжать 1 км пути на полминуты быстрее?
Answers & Comments
однозначных 1..9 – 9 цифр
двузначных 10..99 – 90 чисел, 180 цифр, всего 189
трехзначных 100..999 – 900 чисел, 2700 цифр, 1972-я цифра явно где-то здесь.. .
Итак, до 1972 цифры мы имеет 189 цифр от однозначных и двузначных чисел,
а остальные 1971-189=1782 цифры – из трехзначных.
Разделив это на 3, получим 1782/3 = 594, причем без остатка (!), т. е. искомая цифра — это первая цифра 595-го трехзначного числа, т. е. числа 694, а стало быть это цифра 6.
5. 60 км/ч = 1 км/мин
надо узнать скорость V(машины+):
V(машины) = 1 км/мин
V(машины+) = Х
1мин = 60сек
60 сек = 1 км
30сек = 1 км (новые условия)
итог:
60/30=2 раз. скорость машины должна увеличится в 2а раза и составлять 120 км/ч