4. Решите задачи с помощью уравнения: Решите задачи с помощью уравнения: Катер прошел 60 км по течению и 36 км по озеру, затратив на весь путь 5 ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите собственную скорость катера. *
Дескрипторы: - составляет выражения для нахождения скорости катера по озеру и скорости катера по течению; - составляет выражения для нахождения времени катера по озеру и времени катера по течению; - составляет дробно-рациональное уравнение по условию задачи; - решает уравнение; - производит отбор корней, записывает ответ
Answers & Comments
Ответ:
1) Обозначим за х км/ч — собственную скорость катера (ее скорость в стоячей воде), х > 0.
2) Тогда (х + 2) км/ч — скорость катера при движении по течению реки.
3) (60 : (х + 2)) часов шел катер по реке, (36 : х) часов — по озеру.
4) (60 : (х + 2) + 36 : х) часов ушло у катера на весь путь.
5) По условию задачи весь путь занял 5 часов, поэтому запишем равенство:
60 : (х + 2) + 36 : х = 5.
6) Решаем уравнение:
60х + 36 * (х + 2) = 5х * (х + 2);
60х + 36х + 72 = 5х^2 + 10х;
5х^2 - 86х - 72 = 0.
D = (-86)^2 - 4 * 5 * (-72) = 8836.
х1 = -0,8, х2 = 18.
7) х = 18 км/ч — собственная скорость катера
Ответ: 18 км/ч.