Тема: Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Из пункта A выехал грузовой автомобиль и двигался со скоростью 40 км/ч. Одновременно в том же направлении из пункта В отправился легковой автомобиль, который в первый час прошёл 50 км, а в каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов легковой автомобиль догонит грузовой, если известно, что расстояние от пункта B до пункта А равно 135?
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Скорость грузового - 40, легкового - 50
за первый час легковой догонит грузового на 50-40=10 км
за второй на 10+(55-40)=25 км. и тд. каждый час все больше.
Положим, что первый член равен 10, тогда второй - 15 ,третий 20 и т.д.
Сумма членов прогрессии 10,15,20,25... должна равнятся 135
Сумма АП равна , но т.к. последний член не известен выразим an через a1 и n: и формулу суммы можно переписать в виде
Подставим известные данные
Решим квадратное уравнение
Положительный корень x = 6 показывает количество членов Ап. т.е. часов за которые легковой догонит грузового