Велосипедист, устраняя неисправность велосипеда, задержался на 30 минут. Увеличив после этого скорость на 6 км/ч, он наверстал опоздание за 90 км пути. Определите скорость велосипедиста после устранения неисправности.. Created by djabrik. matematika-ru

ч, он наверстал опоздание за 90 км пути. Определите скорость велосипедиста после...

evvoronina1 30 мин = 0,5 часа
Пусть х - скорость после устранения неисправности.
Тогда:
х-6 - скорость до устранения неисправности.
90/х - время в пути после устранения неисправности.
90/(х-6) - было бы время в пути, если бы велосипедист не увеличил скорость из-за устранения неисправности.

Уравнение:
90/(х-6) - 90/х = 0,5
Умножим обе части уравнения на х(х-6)
90х(х-6)/(х-6) - 90х(х-6)/х = 0,5х(х-6)
90х - 90(х-6) = 0,5х^2 - 3х
90х - 90х + 360 = 0,5х^2 - 3х
0.5х^2 - 3х - 360 = 0
Умножим обе части уравнения на 2:
х^2 - 6х - 720 = 0
D = 36 + 4•720 = 36 +2880 = 2916
√D = √2916 = 54
х1 = (6+54)/2 = 60/2 = 30 км/ч - скорость велосипедиста после устранения неисправности.
х2 = (6-54)/2 = -48/2 = -24 - не подходит.

Ответ: 30 км/ч.

0 votes Thanks 1

Olga8128 Извините, пожалуйста, может я ошибаюсь, но мне кажется, что Вы могли ошибиться, в строке "90х - 90(х-6) = 0,5х^2 - 3х;
90х - 90х + 360 = 0,5х^2 - 3". Вроде бы 90 * 6 - это не 36. У меня получилось, что 30 - это скорость до устранения неисправности, а не после. Может, это я ошиблась, пожалуйста, объясните.

evvoronina1 Да, простите... ночью в темноте тыкала в айфон пальцем.
Вот так правильно:
Четвертая после уравнения строка:
90х - 90(х-6) = 0,5х^2 - 3х
90х - 90х + 540 = 0,5х^2 - 3х
0,5х^2 - 3х - 540 = 0
Умножим обе части уравнения на 2:
х^2 - 6х - 1080 = 0
D = 6^2 - 4(-1080) = 36 + 4320 = 4356

evvoronina1 √D = √4356 = 66
х1 = (6+66)/2 = 72/2 = 36 км/ч - скорость велосипедиста после устранения неисправности.
х2 = (6-66)/2 = -60/2 = -30 - не подходит.
Ответ: 36 км/ч.

Простите, пожалуйста.

Olga8128 Ничего страшного, у всех бывают ошибки. Спасибо, что исправили!

Olga8128

Ответ: 36 км/ч.

Решение:

Пусть величина, которую нужно найти - скорость после устранения неисправности - это х. Тогда скорость до этого равна х - 6.

Обозначим время в пути после устранения неисправности за 90/x. Тогда 90/(x - 6) - было бы время в пути, если бы скорость не была увеличена.

По условию, разница этих величин - 30 минут, или 0,5 часа.

Теперь мы можем составить уравнение:

$\frac{90}{x-6} - \frac{90}{x} = 0,5$

Домножим все на x(x - 6) и будем дальше решать:

$90x - 90(x-6) = 0,5x(x-6)\\90x-90x+540 = 0,5x^2-3x\\0,5x^2-3x-540 = 0\\x^2-6x-1080=0\\\sqrt{D} = \sqrt{(-6)^2-4*1*(-1080)} = \sqrt{36+4320} = \sqrt{4356} = 66\\x_{1} = \frac{-(-6)+66}{2*1} = \frac{72}{2} = 36\\x_{2} = \frac{-(-6)-66}{2*1} = \frac{-60}{2} = -30$

Очевидно, что второй корень не подходит (скорость велосипедиста должна быть положительной). Поэтому ответ - 36 км/ч.

Задача решена!

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

najdite ploshad kvadrata opisannogo okolo okruzhnosti radiusa 25131c5489c83a4bdac6f1970ec68a2ce7 85083

2 ot x2 gt 3askolko promezhutkov soderzhit otvetbukazhite naibolshee celo

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social