Из пункта А в пункт В выехал автомобиль со скоростью 100км/ч через полтора часа из пункта В выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Встретились они в пункте С. Найти расстояние от В до С. Причём, если бы автомобиль ехал со скорость 120 км/ч, а велосипедист со скоростью 15 км/ч. Они встретились бы на 10 км ближе к пункту А.
Answers & Comments
Verified answer
1) До момента встречи в пункте С:Автомобиль:
время t ₁ ч.
скорость 100 км/ч
расстояние ( от А до С) 100t₁
Велосипедист:
время (t₁-1.5) ч.
скорость 10 км/ч
расстояние ( от В до С) 10(t₁-1.5) км
2) Если бы участники движения ехали с другой скоростью, то они бы встретились в другом месте ,например в пункте К . И затратили на дорогу - другое время.
Автомобиль:
время t ч.
скорость 120 км
расстояние ( от пункта А до К) 120t
Велосипед:
время (t-1.5)ч.
скорость 15 км/ч
расстояние 15(t-1.5) км
По условию задачи они бы встретились на расстоянии 10 км ближе к пункту А ( см. ≈ схему).
Значит автомобиль проехал бы на 10 км меньше , а велосипедист на 10 км больше. Приравняем расстояния.
Система уравнений:
{120t = 100t₁ -10 |:10
{15(t-1.5) = 10(t₁-1.5) +10
{12t= 10t₁-1 ⇒t₁= (12t+1)/10
{15t - 22.5 = 10t₁-15+10
{12t-10t₁ = -1 |*(-1)
{15t -10t₁= -5 +22.5
{-12t +10t₁= 1
{15t -10t₁= 17.5 ⇒t₁= (15t-17.5)/10
Метод сложения:
-12t +10t₁+15t -10t₁= 1+17.5
3t=18.5
t= 18.5 /3 = 185/30 = 37/6
t= 6 1/6 ч.
t₁= ( 12 * 6 1/6 + 1 ) / 10 = ((2*37)/(1*1) +1 )/10 =75/10=7.5 ч.
(или t₁= (15* 6 1/6 - 17.5 ) /10 = (92.5-17.5)/10=75/10=7.5 ч.)
t₁=7.5 ч.
Расстояние от В до С :
10 (7.5-1.5) = 10*6 = 60 км.
Проверим:
Расстояние от А до В:
1) 100 *7,5 + 10(7,5-1,5) = 750+60= 810 км
2) 120* 6 1/6 + 15 (6 1/6 - 1,5 ) =
= (120*37) /(6*1) + 15 ( 6 1/6 - 1 3/6 )=
=20*37 + 15/1 * 28/6 = 740 + 5*14= 740+70= 810 км
Ответ : 60 км расстояние от пункта В до С.