От Островца до Ошмян 24 км. Двое из троих друзей хотят добраться из Островца в Ошмяны, а третий - из Ошмян в Островец. К них есть один велосипед, первоначально находящийся в Островце. Каждый из друзей может идти со скоростью не более 6 км/ч и ехать на велосипеде со скоростью не более 18 км/ч. Оставлять велосипед без присмотра нельзя. Докажите, что через 2 часа и 40 минут все трое друзей смогут оказаться в пунктах назначения.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Схему движения выстроим след. образом.
Одновременно из пункта Ост. выехал 1 друг и вышел 2ой, навстречу им двинулся пешком 3й. Т.к. скорость велосипеда
18:6=3 в 3 раза больше скорости пешехода, то за час пути велосипедит проезжает 3/4, а пешеход идет 1/3 пути.
24·3/4=18 км (проехал до встречи 1й)
24·1/4=6 км (прошел до встречи 3й)
Значит друзья 1 и 3 встретились в точке А через час после старта.
За этот же час 2й друг прошел 6 км до точки В и дожидается 3го, который пересел на велосипед, а 1й продолжил путь пешком.
18:18+6:6=2 ч (в пути 1й друг)
3й друг проедет до точки В, где его ждет 2й
18-6=12 км и далее пойдет пешком 6 км
12:18=2/3 ч (проедет на велосипеде 3й от А до В)
1+2/3+1=2 2/3 ч (в пути 3й друг)
Пересевшему на велосипед 2му другу остается проехать 18 км (1 ч) до Ош., но помним, что у него в пути пауза 2/3 часа, пока он ждал 3го с велосипедом.
1+2/3+1=2 2/3 ч (в пути 2й друг)
2 2/3 ч=2 ч 40 мин
______________________________________________
Почему пауза в пути у 2го? Если бы он продолжал двигаться навстречу ведосипедисту (3й), то прошел бы из разделявших их 12 км 1/4=3 км, итого 6+3=9 км пешком (С). Эти 9км 3й друг шел бы пешком до Ост., отдав велосипед 2му, 9:6=1 1/2 ч, а 3/4 от 12 км (между А и С) - 9 км он бы проехал за 1/2 ч.
1+ 1/2+ 1 1/2=3 ч - таково было бы время в пути 3го друга. Это не укладывается в отведенные рамки.