Под каким углом к направлению течения реки надо держать нос лодки, чтобы ее снос был минимальным при переправе через реку? скорость течения 2м/с скорость лодки относительно воды 3.6 км/ч. Ответ в градусах. Определить минимальную величину сноса лодки при переправе через реку шириной 100м.
Решение нужно полное, правильно оформленное.
Answers & Comments
Verified answer
Минимальный (нулевой) снос будет тогда, когда вектора скорости образуют прямоугольный треугольника именно
скорость течения реки - противолежащий катет, скорость лодки относительно воды - гипотенузу, тогда скорость лодки относительно берега - прилежащий катет
************************************
это была теория для случая скорость лодки больше скорости течения ))) ***********************************
имеем расстояние L
имеем скорость течения u > v
имеем скорость лодки относительно воды v
лодка держит курс под углом alpha
*************************
t=L/(v*cos(alpha)) - время
S=(u-v*sin(alpha))*t=L(u/v-sin(alpha))/cos(alpha)= величина сноса
dS/ d alpha = L*(-cos(alpha)*cos(alpha)+(u/v-sin(alpha))*sin(alpha)) / cos^2(alpha) = 0
-cos(alpha)*cos(alpha)+(u/v-sin(alpha))*sin(alpha)) = 0
u/v*sin(alpha)=1
sin(alpha)=v/u - минимум функции S(alpha)
alpha=arcsin(v/u)=arcsin((3,6/3,6)/2) = arcsin(1/2) = 30 градусов - это ответ !!!!
S(sin(alpha)=v/u) = L*(u/v-v/u)/корень(1-v^2/u^2)= 100*(2-0,5)/корень(1-0,5^2) м =300/корень(3) м =100*корень(3) м = 173,2051 м ~ 173 м - это тоже ответ !!!!