Ответ:

Обозначим S км — расстояние от A до C, v км/ч – скорость автомобиля, t ч – время движения мотоциклиста от A до C.

Составим таблицу по данным задачи:

(на промежутке от А до С) Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км

Автомобиль v t vt

Мотоциклист 100 t 100t

Тогда, так как мотоциклист вышел на  дробь, числитель — 3, знаменатель — 2  ч. позже, то  левая круглая скобка t плюс дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 правая круглая скобка v = 100t.

А так как ко времени приезда автомобиля в В мотоциклист прошел половину пути из С в А, то  левая круглая скобка дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 t плюс дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 правая круглая скобка v = 120.

Решим систему полученных уравнений:

система выражений  новая строка левая круглая скобка t плюс дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 правая круглая скобка v = 100t,  новая строка левая круглая скобка дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 t плюс дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 правая круглая скобка v = 120 конец системы . равносильно система выражений  новая строка дробь, числитель — левая круглая скобка t плюс дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 правая круглая скобка v , знаменатель — левая круглая скобка дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 t плюс дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 правая круглая скобка v = дробь, числитель — 100t, знаменатель — 120  новая строка левая круглая скобка дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 t плюс дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 правая круглая скобка v = 120 конец системы . равносильно система выражений  новая строка дробь, числитель — 2t плюс 3, знаменатель — дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 t плюс дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 = дробь, числитель — 5t, знаменатель — 3 ,  новая строка левая круглая скобка дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 t плюс дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 правая круглая скобка v = 120 конец системы . равносильно система выражений  новая строка t=1,  новая строка v=40. конец системы .  

Тогда  S = 100t= 100 км.

Ответ: 100 км.

Приведём другой способ решения.

Обозначим v км — скорость автомобиля. В момент выезда мотоциклиста между автомобилем и мотоциклом было 1,5v км, и мотоциклист догонит автомобиль в городе C за  дробь, числитель — 1,5v, знаменатель — 100 минус v  ч. За это же время мотоцикл проедет половину пути от C до A, а автомобиль доедет до B.

Всего автомобиль затратит времени  дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 умножить на дробь, числитель — 1,5v, знаменатель — 100 минус v плюс 1,5. За это время он со скоростью v проедет 120 км. Получим уравнение:

левая круглая скобка дробь, числитель — 4,5v, знаменатель — 200 минус 2v плюс 1,5 правая круглая скобка умножить на v=120 равносильно 1,5v в степени 2 плюс 300v=120 умножить на 200 минус 240v равносильно v в степени 2 плюс 360v минус 16000=0.

Положительный корень уравнения v=40. Тогда на дорогу до города С мотоциклист затратит  дробь, числитель — 60, знаменатель — 60 =1 час, а поскольку его скорость равна 100 км/ч, расстояние до C равно 100 км.

Ответ: 100 км