Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 3) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:

12/(х+3) + 6/(х-3) = 2

12 · (х - 3) + 6 · (х + 3) = 2 · (х - 3) · (х + 3)

12х - 36 + 6х + 18 = 2 · (х² - 3²)

18х - 18 = 2х² - 18

2х² - 18 - 18х + 18 = 0

2х² - 18х = 0

х² - 9х = 0

D = b² - 4ac = (-9)² - 4 · 1 · 0 = 81 - 0 = 81

√D = √81 = 9

х = (-b±√D)/2a

х₁ = (9+9)/(2·1) = 18/2 = 9

х₂ = (9-9)/(2·1) = 0/2 = 0

Ответ: 9 км/ч.

Проверка:

12 : (9 + 3) = 12 : 12 = 1 ч - движение по течению

6 : (9 - 3) = 6 : 6 = 1 ч - движение против течения

1 ч + 1 ч = 2 ч - время, затраченное на весь путь

Verified answer

Ответ:

                 S                V                  t

пр. течения    6км         х - 3 км/ч       6/(х-3) ч    

по течению    12км       х +3 км/ч       12/(х+3) ч.

Vтеч.= 3км/ч

V собств. = хкм/ч

6/(х -3) + 12/(х+3) = 2| * (х-3)(х+3)

6(х+3) + 12(х-3) = 2(х² -9)

6х +18 +12х -36 = 2х² -18

2х² -18х =0

х(2х -18) = 0

х = 0 ( не подходит по условию задачи)

2х -18 = 0

2х = 18

х = 9(км/ч) - скорость лодки в стоячей воде.

Объяснение: