Verified answer

Ответ: v∈[4;(8+√61)/3] км/ч.

Объяснение:

Пусть v км/ч - собственная скорость лодки. Тогда на путь по течению она затратила время t1=10/(v+1) ч., а на путь против течения - время t2=6/(v-1) ч. Тогда время всей поездки t=t1+t2=4*(4*v-1)/(v²-1) ч. По условию, 3≤t≤4, откуда следует система неравенств:

4*(4*v-1)/(v²-1)≥3

4*(4*v-1)/(v²-1)≤4.

Решая первое неравенство, находим v∈(0;(8-√61)/3]∪(1;(8+√61)/3]

Решая второе неравенство, находим v∈(0;1)∪[4;+∞). Однако v>1, так как при v≤1 лодка не сможет пройти обратный путь. Отсюда v∈[4;(8+√61)/3] км/ч.