Расстояние между двумя городами, равное 480 км, пассажирский поезд должен проходить на 2ч быстрее, чем товарный. Из - за ремонта путей пассажирсикй поезд вынужден был уменьшить скорость на 8км/ч, а товарный - на 12км/ч. В результате на путь мужду городами товарный поезд затратил на 3ч 20 мин больше, чем пассажирский поезд. нужно найти скорости поездов
Answers & Comments
Verified answer
Пусть скорость поезда пассажирского х км/ч, а товарного у км/ч.Тогда по расписанию пассажирский поезд проходит расстояние 480 км за 480/х часов, а товарный за 480/у часов. По условию 480/у-480/х=2 ч.
Из-за ремонта путей скорость пассажирского поезда стала (х-8) км/ч, значит время стало 480/(х-8) часов. Скорость товарного поезда (х-12) км/ч, а время 480/(х-12) часов, причем по условию 480/(у-12)-480/(х-8)=3 ч 20 мин или 3 1/3 ч.
Составим и решим систему уравнений:
480/у-480/х=2
480(1/(у-12)-1/(х-8))=3 1/3
240(х-у)=ху
480(х-8-у+12)/(у-12)(х-8))=10/3
240(х-у)=ху
144(х-у+4)=(у-12)(х-8)
240(х-у)=ху
144х-144у+576=xy-12x-8y+96
240х-240у=ху
156x-136у+480=ху
240х-240у=ху
240х-240у=156x-136у+480
240х-240у=ху
84х-104у=480
х=(480-104у)/84
240х-240у=ху
х=(120-26у)/21
240(120-26у)/21-240у=(120-26у)/21*у
х=(120+26у)/21
240(120+26у)/21-240у=(120+26у)/21*у
28800+6240у-5040у=120у+26у²
28800+1200у=26у²+120у
13у²-540у-14400=0
D=540²+4*13*14400=291600+748800=1020²
у₁=(540+1020)/26=60 км/ч скорость товарного поезда
у₂=(540-1020)/26 < 0
х=(120+60*26)/21=80 км/ч скорость пассажирского поезда
Ответ скорость пассажирского поезда 80 км/ч, скорость товарного поезда 60 км/ч