расстояние между городами А и В равно 375 км. Город С находится между городами А и В. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист. догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в город А, автомобиль прибыл в В. найдите расстояние от А до С.
Answers & Comments
Скорость автомобиля х км/ч За 1,5 часа он проехал 1,5*х км
Далее имеем движение вдогонку
S=(V2-V1)*t
1,5x=(75-x)*t
автомобиль проехал до города С х*(t+1,5) км
и от С до В х*t
получаем
х*(t+1,5) +х*t=375
х*(2t+1,5)=375
x=375/(2t+1,5)
подставляем в первое уравнение
1,5x=(75-x)*t
1,5x/t+x=75
x*(1,5/t+1)=75
375/(2t+1,5)*(1,5/t+1)=75
375*(1,5/t+1)=75*(2t+1,5)
5*(1,5/t+1)=2t+1,5
7,5/t+5=2t+1,5
7,5+5t=2t^2+1,5t
4t^2-7t-15=0
D=49+240=289=17^2
t=(7+17)/8=3 часа
Значит расстояние от А до С = 75*3=225 км