Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Answers & Comments
Verified answer
Плот двигался по реке со скоростью 3 км/ч. 51 кмон преодолел за 51/3=17 часов.Лодка плавала на час меньше, то есть 16 часов.
Обозначим скорость лодки x км/ч. Тогда из А в В лодка плыла со скоростью (х+3) км/ч и затратила 140/(x+3) часов
Обратно лодка плыла со скоростью (х-3) км/ч и затратила 140/(x-3) часов. Получаем уравнение
140(x-3)+140(x+3)=16(x²-9)
140x-140*3+140x+140*3=16(x²-9)
280x=16(x²-9)
35x=2(x²-9)
2x²-35x-18=0
D=35²+4*2*18=1225+144=1369
√D=37
x₁=(35-37)/4=-1/2 отбрасываем
x₂=(35+37)/4=18 км/ч